四台铯原子钟环球飞行验证了相对论，如今的GPS是最直接应用！

在相对论的众多概念中，关于时间的动态变化似乎让许多人感到困惑，甚至反抗。这种现象的背后，其实是我们的日常经验与相对论的颠覆性结论发生了冲突。比如，人们通常认为时间是公正的，对每个人都平等无私，但相对论却宣称事实并非如此。以狭义相对论的“钟慢效应”为例，它告诉我们，在相同的参考系中，运动速度较快的物体或时钟，其流逝的时间会显得较为缓慢。而广义相对论里的“重力时钟效应”则阐述了，在重力较大的地方，同样的时钟比在重力较小处走得更慢——也就是说，在较低的地方时间的流逝速度慢于高处。对于这些结论，许多读者可能会感到难以置信，甚至有人怀疑：“相对论不过是借助了光速的便利。”因为根据相对论，这些效应在速度接近光速时才变得显著。但毕竟人造物体的速度远不及光速，我们又如何能验证其真伪呢？然而，科学家哈费勒和基廷真的对此进行了实验。尽管人造物的速度并不算快，但他们使用高精度的设备还是能够捕捉到细微的时间差异。在1971年，这两位科学家携带几台铯原子钟，其中四台放在飞机上，一台留在地面作为基准钟。飞机在赤道附近沿着两个方向——向东和向西——分别飞行一次，每次耗时约三天，最终通过对比飞机和地面原子钟的时间来进行研究。现在让我们来解析这个实验：首先，原子钟作为一种高精度的时间测量工具，它的误差可以控制在千万年一秒以内，用它来检测时间的微小变化再合适不过。其次，飞机的环球航行可以同时验证相对论的两种效应。飞机的速度与环球飞行的距离综合作用，使得狭义相对论的时钟延缓效应变得明显；而飞行的高度则展现了广义相对论的重力时钟效应。（尽管这里分开讲解，但实际上仅用广义相对论也能得出相似的结论，稍后会详细阐述）最后，实验的结果有效地证实了相对论的准确性，并且驳斥了那些基于时钟悖论或双生子悖论来质疑相对论的论调。（值得一提的是，GPS卫星的时间修正是一个更高级的版本，稍后也会提及）我们再来简单探讨一下理论计算的核心：首先，地面上的原子钟与观察者保持一致，因为它与观察者的速度和重力势相同，因此可以先对地面的铯原子钟进行分析。考虑到地球的自转速度（与纬度相关），狭义相对论效应下，原子钟的时间变化可以被计算出来。同时，尽管它位于地面，但广义相对论中的效应也不能忽略，因为这涉及到原子钟距离地心的距离，即地球半径。由此，我们可以得出地面原子钟相对于地心钟的时间变化。再来观察飞机上的四台铯原子钟，由于飞机分两次飞行，向东和向西，飞机相对于地心的速度会发生变化。顺着地球自转方向时，飞机的速度是自转速度与飞机动力之和（尽管细微，但相对论的速度叠加在低速情况下与此相差无几）；若逆向自转，飞机相对于地心的速度则会减慢。在狭义相对论中，飞机两次飞行方向的不同，造成了时间上的显著差异（相对于原子钟的计时而言）。飞机在飞行过程中会离开地表，虽然高度不固定，但这并不影响理论计算，因为引力效应会使飞机上的时间比地面快。最后，让我们看看实验的实际结果：向东飞行一圈后，飞机上的时间比地面慢了约59纳秒；向西飞行时，飞机时间则比地面快了273纳秒。可以看出，即使在误差范围内，飞机向东西飞行一圈后原子钟的时间差异十分明显，与相对论的预测值高度吻合。如果这个实验还不足以令人信服，那么GPS导航系统则提供了一个直接的证据。把飞机的飞行速度和高度提升，不就是人造卫星吗？GPS卫星内部也装有原子钟，需要进行相对论修正，否则每天的定位误差将高达11公里，这样的精度是无法被接受的。至于GPS卫星的时间修正原理，与飞机环球实验无异，因此不再赘述。最后，基于史瓦西时空给出一个广义相对论的计算公式：公式中涉及引力常数G、地球质量M、物体离地心的距离r、物体相对于地心的速度v以及光速c。利用该公式对地面和高空的原子钟分别进行计算，并相减，就可以得到结果。对于飞机环球飞行，结果如上表所示；对于GPS卫星，则可得出卫星时间每天比地面快38微秒。